对数正态扩散椭圆偏微分方程的Halton点拟蒙特卡罗方法

@文章{Harbrecht2016OnTQ，title={关于对数正态扩散椭圆偏微分方程的Halton点拟蒙特卡罗方法}，author={Helmut Harbrecht、Michael Peters和Markus Siebenmorgen}，日志={Math.Comput.}，年份={2016年}，体积={86}，页码={771-797}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:206287838}}
主要结果是，基于Halton序列的矩计算拟蒙特卡罗方法的收敛速度仅与随机输入参数的维数线性相关。
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拟蒙特卡罗方法在随机扩散系数椭圆偏微分方程中的应用：分析与实现综述

综述了拟蒙特卡罗方法在具有随机扩散系数的椭圆偏微分方程（PDE）中应用的最新研究成果，从统一的角度总结了误差分析和证明技术，并为针对PDE问题构建和生成QMC点的软件提供了实用指南。

随机域上椭圆扩散问题的域映射方法分析

基于区域扰动场的Karhunen-Loève展开的衰减，建立了与随机维数无关的随机解导数的衰减率。

随机域上椭圆扩散问题的域映射方法分析

基于区域扰动场的Karhunen-Loève展开的衰减，建立了与随机维数无关的随机解导数的衰减率。

基于拟蒙特卡罗积分的不确定熵风险测度下抛物线PDE约束最优控制

高维积分是使用专门设计的QMC方法进行数值计算的，误差率基本上是线性的，与问题的随机维数无关，因此优于普通的蒙特卡罗方法。

各向异性随机扩散偏微分方程的不确定性量化

结果表明，向量场的Karhunen-Loeve展开的衰减完全决定了解对随机参数的依赖性的这种规律性，允许使用复杂的求积方法，例如准蒙特卡罗方法或各向异性稀疏网格求积，以便近似计算感兴趣的量。

拟蒙特卡罗方法在随机系数偏微分方程中的应用——综述和教程

本文的目的是为希望开始这一方向研究的质量管理委员会专家以及希望利用当代质量管理委员会理论和方法的PDE分析师和实践者提供一个简单的切入点。

分层张量表示对数正态系数的自适应随机Galerkin有限元法

针对Hermite混沌多项式离散化对数正态系数的线性参数偏微分方程，导出了一种自适应Galerkin有限元方法，并使用问题自适应函数空间来确保变分公式的可解性。

随机偏微分方程的计算高阶拟蒙特卡罗

显示了实现给定精度所需的PDE模型解的数量（以及所需的计算工作量）的大幅减少，并考虑了不确定性量化的多级方法，它基于不同分辨率下获得的解的组合，以进一步减少所需的计算工作量。

曲线域多边形逼近下椭圆型参数偏微分方程的多层求积

本文通过稀疏网格构造，将求积规则的差异应用于提高分辨率的有限元离散化，对多层求积方法进行了反演，并对全离散解进行了严格的误差和正则性分析。

用随机扩散求解Bernoulli型自由边界问题

本文研究一类具有随机扩散的椭圆型状态方程自由边界问题的数值解，其中底层三角剖分是用marching cubes算法构造的，高维积分是用拟蒙特卡罗方法逼近的。

53参考文献

随机系数椭圆偏微分方程的多层蒙特卡罗有限元方法

证明了计算平均场和随机解的k点相关性的总体复杂性在确定性椭圆问题的单个多级解的未知数中具有对数复杂性。

随机椭圆型偏微分方程的Galerkin有限元逼近

给出了计算解的期望值的先验误差估计，并对每个数值近似所需的计算工作量进行了比较，以提出最佳选择数值近似的直观条件。

随机系数椭圆型偏微分方程的强误差估计和弱误差估计

本文研究了具有随机系数和齐次Dirichlet边界条件的椭圆型偏微分方程的数值逼近问题，重点讨论了对数正态系数的情况，得到了一个弱收敛速度是强收敛速度的两倍。

对数正态分布随机系数偏微分方程的多级加速求积*

发展并提出了计算解的统计矩的数学理论和误差估计，重点是均值和方差。

准蒙特卡罗算法何时对高维积分有效？

证明了拟蒙特卡罗算法的最小最坏情况误差不依赖于维数差，权重之和是有限的，并且在最坏情况下需要将初始误差减少？以C？？为界？？p、 指数在哪里？1、2]和C以指数形式取决于权重之和。

随机系数椭圆偏微分方程的有限元误差分析及其在多层蒙特卡罗方法中的应用

考虑了具有随机系数的椭圆偏微分方程的有限元近似，并用它对这些缺乏完全正则性、均匀矫顽力和有界性的椭圆问题的多级蒙特卡罗方法进行了严格的分析。

具有随机输入数据的椭圆型偏微分方程的随机配置方法

在随机输入数据的一些正则性假设下，给出了严格的收敛性分析，并证明了“概率误差”相对于概率空间中每个方向上高斯点数量的指数收敛性。

对数正态各向同性扩散问题的随机GALERKIN离散

针对具有无界随机扩散系数的各向同性扩散方程，发展了随机Galerkin方法。假设扩散系数的对数为…

对数正态高斯随机输入椭圆偏微分方程的N项Wiener混沌逼近速率

我们考虑随机介质中的扩散，模型为具有对数正态高斯扩散系数的扩散方程。提供了测井渗透率的充分条件，以便…

随机系数椭圆问题的有限元

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