一类二次矩阵方程的数值分析

@文章{Higham2000NumericalAO，title={二次矩阵方程的数值分析}，author={尼古拉斯·约翰·海厄姆（Nicholas John Higham）和Hyun-Min Kim}，journal={Ima数值分析杂志}，年份={2000}，体积={20}，页数={499-519}，url={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:15374720}}
nxn矩阵中的二次矩阵方程AX2+BX+C=0在应用中出现，作为最简单的非线性矩阵方程之一，它具有内在的意义。我们根据广义Schur分解给出了解的完整表征，并描述和比较了各种数值求解技术。特别地，我们对基于贝努利方法的函数迭代方法进行了深入的研究。其他考虑的方法包括带有精确直线的牛顿法
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求解二次矩阵方程和因式分解多项式：基于Toeplitz矩阵Schur补的新不动点迭代

新的迭代依赖于块三对角块Toeplitz矩阵的Schur补的性质，克服了在数值奇异情况下二次收敛方法（如循环约简）所遇到的问题。

非线性矩阵问题的割线法

本文针对计算给定矩阵的逆或伪逆这一特殊问题，提出了一种特殊的割线方法，对其建立了稳定性和q超线性收敛性，并给出了一些数值结果。

二次矩阵方程精确解的有效封闭计算

可用于求解具有平方矩阵A、B、C和X的二次矩阵方程AX 2+BX+C=0的常用浮点数值技术中没有一种能够提供精确解；他们可以…

用Toeplitz计算求解某些矩阵方程：算法和应用

我们证明了一些矩阵方程可以简化为求解X2A+XB+C=0类二次矩阵方程，其中a、B、C、X是m×m矩阵或半无限矩阵。这个…

非线性矩阵方程对称和双对称溶剂的牛顿方法

有趣的非线性矩阵方程之一是由Q（X）=AX2+BX+C=0定义的四元矩阵方程，其中X是一个n×n未知实矩阵，a、B和C是n×n给定矩阵…

关于与M矩阵相关的二次矩阵方程

我们研究了二次矩阵方程X2-EX-F=0，其中E是对角矩阵，F是M矩阵。这类二次矩阵方程式出现在Markov链的噪声Wiener-Hopf问题中。这个…

用精确线搜索的牛顿法求解矩阵多项式

其中一个众所周知且备受研究的非线性矩阵方程是矩阵多项式，其形式为P（X）=A0X m+A1X mi1+¢¢+Am，其中A0；A1；¢¢¢ ;Am和X是n£n个复矩阵。牛顿的…

求解三项矩阵方程的迭代方法

考虑一类形式为Xⁿ-f（X）=0的非线性矩阵方程，其中f是k×k正定实矩阵凸锥P（k）上的自映射。结果表明，对于n≥2…

求解随机模型中矩阵多项式方程的纯牛顿法和松弛牛顿法的收敛性

求解一类二次矩阵方程的牛顿方法的收敛性

我们考虑最广义的二次矩阵方程Q（X）=，其中X是mn，是pm，是nm，是nq，是具有复数元素的pq矩阵。牛顿法的收敛性…
...

50参考文献

一类二次矩阵方程的数值解

本文研究矩阵方程$AX^2+BX+C=0$的有效数值解，其中A、B、C和X都是平方矩阵。这样的矩阵X称为溶剂。这个…

求解代数Riccati方程的schur方法

    A.劳布
    数学
    1978年IEEE决策与控制会议…
  • 1978
提出了一种求解代数Riccati方程（包括连续时间和离散时间版本）的新算法，它是经典特征向量方法的变体，并使用适当的Schur向量集代替，从而获得了显著的数值优势。

二次算子方程和周期算子连分式

精确线搜索牛顿法求解二次矩阵方程

我们展示了如何将精确线搜索合并到牛顿法中，以求解二次矩阵方程AX2+BX+C=0，其中A、B和C是平方矩阵。行搜索相对而言…

求解Riccati方程的广义特征值方法

导出了一种数值稳定的算法，用于计算正则铅笔$\lambda B-A$的任何收缩子空间的正交基。该方法基于$QZ$-算法的更新，顺序如下…

用带精确线搜索的牛顿法在并行计算机上求解代数Riccati方程

多项式特征值问题的向后误差和条件

我们发展了多项式特征值问题的归一化后向误差和条件数。处理这个问题的标准方法是将其重新表述为广义特征值问题…

矩阵多项式的代数理论

发展了矩阵多项式和溶剂的代数理论，定义了除法和插值，研究了分块Vandermonde矩阵的性质，定义了一组完整的溶剂ENTS的存在性。

代数Riccati方程

1.矩阵理论的预备知识2。不定标量积3。斜对称标量积4。矩阵理论与控制5。线性矩阵方程6。有理矩阵函数7。…

Banach空间中二次方程的迭代解

一、引言。二次方程ax2+bx+c=0的解，其中a、b和c是实数，由二次公式以精确形式给出。此外，如果根是真实的并且…