高斯随机场高阶相关函数的低阶张量近似

@第{条Kressner2015LowRankTA，title={高斯随机场高阶相关函数的低秩张量近似}，author={丹尼尔·克雷斯纳（Daniel Kressner）、拉杰什·库马尔（Rajesh Kumar）、法比奥·诺比尔（Fabio Nobile）和克里斯汀·托布勒（Christine Tobler）}，期刊={SIAM/ASA J.不确定性.量化}，年份={2015年}，体积={3}，页码={393-416}，url={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:2243875}}
本文研究此类场的d-点相关的有效表示，这反过来又可以表示更一般的随机过程，这些随机过程可以表示为一个（或多个）高斯随机场的函数。
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Tensor-Train格式中舍入的随机算法

提出了几种随机算法，它们是随机低秩矩阵近似算法的推广，与用于取整TT传感器总和的确定性TT-rounding算法相比，计算量大大减少。

对数正态系数椭圆方程矩方程的张量列逼近

秩约束Tucker张量的时间积分

提出并分析了秩约束Tucker张量的离散时间积分方法，该方法将矩阵动态低秩逼近的投影分裂积分器推广到Tucker张量，并证明了其具有相同的优良性质。

计算张量-应变分解的并行算法

提出了四种从各种张量输入计算TT格式的并行算法：传统格式的并行TTSVD、流数据的PSTT及其变体、Tucker格式的Tucker2TT和Sylvester张量方程的TT-fADI。

基于L1-Norm正则化的自动秩估计秩一矩阵补全

本文提出了一种新的基于低秩分解的矩阵补全方法，该方法基于秩一近似自动进行秩估计，其中矩阵表示为一组秩一矩阵的加权和。

用于特征提取和张量恢复的低秩张量分解

本文通过引入低秩矩阵/张量补全方法来解决缺失数据问题，并有助于解决多维数据的缺失值和/或噪声问题。

张量序列算法的并行算法

这项工作考虑了加法、元素相乘、计算范数和内积、正交化和舍入（秩截断）等应用程序的核心操作算法，例如利用TT结构的迭代Krylov解算器。

广义线性矩阵方程的Sherman–Morrison–Woodbury公式及其应用

使用Sherman-Morrison-Woodbury公式数值求解稠密矩阵方程的新方法，该公式以问题的向量形式正式定义，但应用于矩阵设置，以解决中等规模稠密问题，其计算成本和内存需求大大低于Kron-9 ecker公式。

基于偏微分方程的Whittle-Matérn随机场抽样的边界效应分析

对齐次Dirichlet、齐次Neumann和周期边界条件下窗口技术引入的协方差误差进行了严格分析，表明误差在窗口大小上呈指数衰减，与边界条件的类型无关。

一类三阶张量线性方程的数值解

我们提出了一种新的稠密方法来确定一类三阶张量线性方程的数值解。该方法不需要使用Kronecker中的系数矩阵…

29参考文献

多维数组的TT-交叉逼近

TT-Format中线性系统的求解与矩阵求逆

目标是为矩阵和右手边都在TT形式的线性系统提供一种“黑盒”类型的求解器，提出了一种高效的DMRG（密度矩阵重整化群）方法，并采用了一些技巧使其有效。

张量分解及其应用

本调查概述了高阶张量分解、它们的应用以及可用的软件。张量是一个多维或双向数组。高阶分解…

张量列格式多维阵列的快速自适应插值

利用最大体积原理，仅使用少量元素来近似给定张量的快速插值方法。

张量-应变分解

新形式给出了一种清晰、方便的方法来高效地实现所有基本运算，并通过计算19维算子的最小特征值证明了其有效性。

随机数据非线性算子方程的一阶k阶矩有限元分析

证明了各向异性光滑尺度下k点相关方程的一个位移定理，并推导出该方程的稀疏张量Galerkin离散化在精度和复杂度上收敛，其收敛性高达对数项，相当于平均场问题单个实例的Galerkins离散化的收敛性。

随机数据椭圆偏微分方程的稀疏摄动算法

结果表明，随机解的期望值可以从数据的高阶矩开始计算，并在分析性假设下证明了一种近似线性复杂度的算法。

参数和随机椭圆偏微分方程的解析正则性和多项式逼近

参数化偏微分方程通常用于模拟物理系统。在求解随机问题时，当使用维纳混沌展开作为蒙特卡罗的替代方法时，也会出现这种情况…

稀疏张量积空间的多层框架

如果没有小波基，这里显示了如何通过多层框架（如BPX）或A的任何标准FEM近似的其他多重VEL预条件来实现A的Galerkin离散化的稀疏近似的快速计算。

周期Sobolev空间中层次张量格式的逼近速度