基于非线性能量的多级量化方案的一致收敛性

@第{Du2008UniformCO条，title={基于非线性能量的多级量子化方案的一致收敛}，author={Qiang Du和Maria Emelianenko}，日志={SIAM J.数字分析}，年份={2008}，体积＝{46}，页码={1483-1502}，网址={https://api语义scholar.org/语料库ID:11495809}}
它在一个空间维度上一致收敛的严格证明和计算模拟结果证实了最近关于新方案与传统方法相比显著加速的说法。
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结果引文
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本文图表

22引文

中心Voronoi图计算的截断牛顿多重网格算法

介绍了一种新的构造CVT的多重网格算法，该算法基于最初设计用于解决大型非线性优化问题的MG/Opt算法。

计算质心Voronoi细分的加速方案

研究了CVT数值计算的一些新算法，包括Lloyd–Newton迭代和基于优化的多级方法。

计算中心Voronoi细分的快速方法

使用图拉普拉斯预处理器和双网格方法来加速拟牛顿格式，以减少能量并加速质心Voronoi镶嵌格式的收敛。

计算中心Voronoi细分的Lloyd算法的收敛性

通过仔细利用CVT共享的优化特性，给出了Lloyd算法局部和全局收敛性的新分析结果。

Rd中Lloyd算法的非退化性和弱全局收敛性

证明了Lloyd迭代在任何维空间中的任何极限点都是非退化的，只要$\Omega$是凸的有界集，$\rho$属于$L^{1}（\Omega）$并且几乎处处为正，这确保了不动点映射保持闭合，因此下降方法的标准理论保证了弱全局收敛。

基于快速多级CVT的自适应数据可视化算法

本文依赖于[1]中介绍的CVT数值计算的基于优化的多级算法的多维推广，其中已在一维设置中给出了其一致收敛性的严格证明。

基于最优Delaunay三角剖分的高效网格优化方案

周期性中心旋涡三角洲

通过一个具体的例子，证明了聚类能量在退化点处可能会失去平滑性，这推翻了先前关于CVT能量全局C2-光滑的猜测。

受代数多重网格启发的数据和图像分析应用方法综述

代数多重网格方法最初是为数值求解偏微分方程而开发的，但在过去二十年中，受AMG方法启发，针对非PDE问题开发了求解器，包括数据和图像分析问题，如聚类、分割、量化等。

中心Voronoi细分的研究与应用进展

综述了CVT在数学和计算研究以及实际应用方面的最新进展，并指出了一些尚待研究的问题。

46参考文献

基于能量的多能级量化方案的一致收敛性

提出了一种新的非线性多级算法，它加速了现有的寻找最优量化器的数值方法，并提供了收敛性分析的理论框架和计算实验结果。

计算质心Voronoi细分的加速方案

研究了CVT数值计算的一些新算法，包括Lloyd–Newton迭代和基于优化的多级方法。

一维量化问题的多重网格方法

基于Lloyd-Max迭代过程，提出了一维（标量）量化问题的多重网格框架，该框架迭代改进了给定的初始解，并且通常收敛到量化失真的局部最小值。

标量量化问题的多重网格方法

提出了一维（标量）固定速率量化问题的多重网格框架。该框架基于Lloyd-Max迭代过程，这是…

矢量量化的自适应多尺度重分布

本文提出了一种新的多尺度迭代方案，该方案基于所谓的点密度函数和每个集合中的表示层数量，在不同尺度下重新分配决策区域集合之间的表示层。

计算中心Voronoi细分的Lloyd算法的收敛性

通过仔细利用CVT共享的优化特性，给出了Lloyd算法局部和全局收敛性的新分析结果。

Rd中Lloyd算法的非退化性和弱全局收敛性

证明了Lloyd迭代在任何维空间中的任何极限点都是非退化的，只要$\Omega$是凸的有界集，$\rho$属于$L^{1}（\Omega）$并且几乎处处为正，这确保了不动点映射保持闭合，因此下降方法的标准理论保证了弱全局收敛。

质心Voronoi细分的概率方法及其并行实现

凸优化问题子空间校正方法的全局收敛性

利用基于空间分解和子空间校正的一般方法求解非线性凸极小化问题，证明了当微分是Lipschitz连续且强单调时的最优收敛速度。

非线性变分问题的自适应单调多重网格方法

描述了一种构造相应离散化问题快速解的新方法，该方法提供了具有（渐近）多重网格收敛速度的全局收敛迭代格式。