曲面上椭圆问题的杂交间断Galerkin和混合有限元方法

@文章{Cockburn2016HybridizableDG，title={曲面上椭圆问题的杂交间断Galerkin和混合有限元方法}，author={Bernardo Cockburn和Alan Demlow}，日志={Math.Comput.}，年份={2016年}，体积={85}，页数={2609-2638}，url={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:26207539}}
我们定义并分析了隐式定义曲面上Laplace-Beltrami问题的可杂交间断Galerkin方法。我们证明了这些方法可以保持相同的收敛性和…
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曲面上平流-反问题的稳定切割间断Galerkin方法

我们发展了一种新的切割不连续Galerkin（CutDG）方法，用于求解嵌入在$\mathbb{R}^d$中的表面上的稳态平流-反应问题。CutDG方法基于将曲面嵌入…

拉普拉斯-贝尔特拉米方程的曲面Crouzeix-Raviart元

本文从流形的内在观点出发，仅利用离散曲面的信息，对曲面Crouzeix–Raviart元引入了一种新的超收敛梯度恢复方法。

曲面上双调和方程的分段线性元混合有限元方法

这项工作为多面体表面上双调和方程的相应光滑解提供了离散解的收敛性证明，并获得了与平面设置相同的收敛速度。

表面不可压缩流动的无散度切向有限元方法

这项工作考虑了二维流形上不可压缩流动的数值解，并提出了几种新的有限元离散方法，包括可用于精确获得无散度速度解的H（divΓ）协调有限元。

求解曲面上对流扩散和Cahn-Hilliard方程的局部间断Galerkin方法

发展了局部间断Galerkin方法来求解定义在静态二维流形上的二阶和四阶含时偏微分方程。这些方案是…

Laplace–Beltrami算子的有限元方法

Laplace-Beltrami问题的混合拟迹曲面有限元方法

追踪有限元方法已成为求解表面偏微分方程的一种常用方法，特别是在表面和体效应耦合的问题中。在这种方法中，a…

表面Stokes方程的发散变换有限元方法

本文首先通过Stokes特征值问题近似Killing场，然后给出了一种渐近保证正确地将其从解中排除的方法，该方法正好满足曲面Stokes问题中的不可压缩约束。

表面德拉姆复合体的节点辅助空间预处理

基于对几个离散曲面拉普拉斯算子的反演，开发了用于卷曲和渐变问题的边元和面元离散化的快速且用户友好的预处理程序，并导致了计算离散曲面上调和切向向量场的高效迭代方法。

隐式定义曲面上拉普拉斯算子精确几何描述的高阶有限元法

利用隐式曲面定义将分段平面三角剖分映射到感兴趣的曲面上，并且很容易实施Dirichlet边界条件、源项和网格细化。

42参考文献

曲面上椭圆问题的间断Galerkin方法分析

在离散曲面上引入内点惩罚法，先验误差估计表明，当使用线性安萨茨函数时，曲面离散化产生的几何误差项不会影响IP方法的整体收敛速度。

二阶椭圆问题等参元的超收敛HDG方法

对于元素与参考元素之间的映射是非线性的扩散问题，对一类广泛的混合和混合间断Galerkin方法进行了基于投影的先验误差分析，结果表明该方法对未知量和标量变量都提供了最优收敛逼近。

曲面上椭圆问题的高阶间断Galerkin方法

导出并分析了$\mathbb{R}^{3}$中隐式定义曲面上二阶椭圆问题的高阶间断Galerkin方法，证明了在（网格相关）能量和$L^2$范数下的最优误差估计。

二阶椭圆问题HDG方法超收敛的条件

基于投影的一大类二阶椭圆问题有限元方法的分析包括主要混合和可混合间断Galerkin方法的混合版本，这些方法定义在正方形、立方体和棱柱体上。

二阶椭圆问题的超收敛间断Galerkin方法

证明了新的近似通量具有跨元素间边界连续的法向分量，以k+1阶在L2中收敛，以及以k+1级在L1中收敛的散度。

二阶椭圆型问题间断Galerkin方法、混合Galerkin-方法和连续Galerkins-方法的统一杂交

引入了一个用于二阶椭圆问题的有限元方法杂交的统一框架，由于该框架，可以看到如何设计新的方法，显示出非常局部化和简单的mortaring技术，以及允许进一步减少全局耦合自由度的数量的方法。

二阶椭圆问题的超收敛LDG-杂交Galerkin方法

确定了一种求解多个空间维度上二阶椭圆问题的LDG可杂交Galerkin方法，该方法具有显著的收敛性，并被认为介于Raviart-Thomas混合方法和Brezzi-Douglas-Marini混合方法的杂交版本之间。

曲面上椭圆偏微分方程的间断Galerkin等几何分析

等几何分析（IGA）由Hughes等人[9]引入，并在此后得到了深入发展，另见专著[4]，是一个非常适合于表示和…

曲面上椭圆方程的有限元方法

分析表明，用“外”域三角剖分诱导的有限元空间离散曲面上的偏微分方程的方法在H^1-范数和L^2-范数中都具有最佳收敛阶。

二阶椭圆问题杂交间断Galerkin方法的后验误差分析

二阶椭圆型偏微分方程可杂交间断Galerkin方法的统一后验误差分析，将建立估计器可靠性和效率的任务简化为三个简单条件的验证。