基于能量最小化的代数多重网格通用插值策略

@第{Olson2011AGI条，title={一种基于能量最小化的代数多重网格通用插值策略}，author={Luke N.Olson和Jacob B.Schroder以及Raymond S.Tuminaro}，期刊={SIAM J.科学计算}，年份={2011}，体积={33}，页码={966-991}，网址={https://api语义scholar.org/语料库ID:10653018}}
所提出的通过能量最小化来改善网格传输的方法是灵活的，允许任意粗化、不受限制的稀疏模式、直接的长距离插值以及用户定义或自动生成的约束的一般使用。
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本文图表

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能量最小化在代数多重网格插值中的作用

本文回顾了AMG收敛理论的基本结果，然后讨论了如何将这些结果用于在实际中激励插值算子，数值结果为AMG插值中能量最小化和约束向量的作用提供了新的见解。

代数多重网格方法*

本文概述了求解大规模方程组的AMG方法，如偏微分方程离散化的AMG算法，并开发了一个统一的框架和理论，可用于以一致的方式推导和分析不同的代数多重网格方法。

基于稀疏平滑聚集的非高斯多重网格

这项工作提出了一种新的代数技术，用于控制AMG层次结构中操作符的稀疏模式，与限制和延拓的选择无关。

基于Schur补和Galerkin投影的非对称系统多重网格传输

探讨了代数多重网格和近似块分解之间的联系，并证明了两级模型多重网格迭代的收敛速度完全取决于粗离散化对Schur补码算子的逼近程度。

代数多重网格的并行能量最小化延拓

提出了一种约束最小化方法，其目的是减少延拓能量，同时在插值范围内保持近核分量，结果表明，所得到的求解器具有良好的收敛速度和可扩展性，并且优于至少一些更传统的AMG方法。

一种基于根节点的代数多重网格方法

数值结果显示了根节点以可扩展的方式解决非对称问题、基于系统的问题和困难的SPD问题（包括强各向异性扩散、对流扩散和逆风稳态输运）的鲁棒能力。

基于高斯过程的代数多重网格粗化

一种新的、数据驱动的方法，使用基于高斯先验分布的单个代数平滑向量构造自适应代数多重网格方法，在给定粗网格上的数据的情况下，将后验分布的均方误差最小化。

基于局部近似理想约束的非对称代数多重网格

代数多重网格（AMG）解算器和预条件器是求解线性系统的一些最快的数值方法，特别是在并行环境中，可扩展到数十万个…

基于非对称约简的代数多重网格

为非对称的、基于归约的AMG开发了一个新的收敛框架，并导出了双曲偏微分方程逆风离散化误差和残差$\ell^2$-收敛的充分条件。

通过能量最小化构造AMG延拓

这项工作根据能量最小化准则提出了一个更新的延拓，并说明了如何将这种最小化视为一个约束最小化问题。

27参考文献

基于相容松弛和能量最小化的代数多重网格方法

该方法使用相容松弛自适应地构造粗变量集，并在不需要参数调整的情况下，对当前算法性能下降的一些问题保持多重网格最优。

基于平滑聚合的代数多重网格的推广

本文针对厄米特正定和非厄米特情况开发了通用SA设置算法，并开发了通用延拓平滑方法，以便约束和延拓分别针对零空间附近的左和右。

代数多重网格基的能量优化

对困难工业问题的计算结果表明，使用能量最小基函数可以提高代数多重网格的性能，并产生比平滑聚合更健壮的多重网格算法。

非对称问题的自适应平滑聚合（αsa）*

Petrov-Galerkin方法基于将SA应用于两个对称正定（SPD）矩阵√A t A或√AA t中的任意一个，这表明所提出的方法对于这些非对称标量PDE（循环流除外）产生的问题具有算法可扩展性。

自适应平滑聚合（αSA）多重网格*

在自适应过程中引入了SA方法的一个扩展，该方法在无法获得近核分量的显式知识的情况下具有良好的收敛特性，该自适应过程使用该方法本身来确定近核分量并相应地调整粗化过程。

关于多层转移算子的代数构造

一种新的方法，用于在第一步中确定每个节点的那些节点对，这些节点对可以很好地插值位于该节点的未知量，该方法使用点块方法推广到对流-扩散-反应方程组。

代数多重网格法

在特定系统的计算机模拟中（例如物理、生物、经济），偏微分方程（PDE）主要通过应用有限元（FE）或有限元（Finite Element）进行数值求解…

鲁棒多重网格方法的能量最小化插值

提出了一种基于能量最小化和近似概念的多重网格鲁棒插值方法，主要针对二阶椭圆偏微分方程设计，并可能扩展到积分方程等其他类型的问题。

代数2级区域分解预条件及其在可压缩Euler方程中的应用

研究了在非结构化网格上求解大规模空气动力学问题的区域分解技术，并开发了只需要矩阵输入的纯代数过程。

代数多重网格中强度度量的新观点

本文提出了一个通过微分方程解释和澄清现有度量的框架，该框架导致了一个新的程序，用于进行逐点连接强度决策，该程序结合了局部代数平滑误差和插值局部行为的知识。