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结构稀疏多项式优化问题的平方和和半定规划松弛

@正在进行{Waki2004SumsOS，title={结构化稀疏多项式优化问题的平方和和和半定规划松弛}，author={Hayato Waki和Sunyoung Kim以及Masakazu Kojima和Masakazo Muramatsu}，年份={2004}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:15855218}}
使用相关稀疏模式图，获得了导致SOS和半定规划（SDP）松弛的平方和多项式的支持集。
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410引文
极具影响力的引文
37
背景引文
178
方法引文
146
结果引文
9

本文中的表格

410引文

关于对称锥上多项式优化问题的稀疏SOS和SDP松弛的注记

将Waki、Kim、Kojima和Muramatsu提出的正态POP的稀疏SOS和SDP松弛推广到对称锥上的POP，并基于Lasserre最近的收敛结果建立了其理论收敛性。

SOS规划和稀疏多项式优化中稀疏性的利用

结果表明，所使用的方法使用一类具有弦稀疏模式的PSD矩阵的矩阵分解来构造稀疏SOS分解的支持集，可以显著降低计算成本，并可以处理真正庞大的多项式。

稀疏多项式优化的收敛SDP-松弛算法

关于[7]的新颖之处在于，当稀疏模式满足实际应用中的大规模问题中经常遇到的一个条件，即图论中的运行交集性质时，证明了它收敛于P的全局最优。

多项式优化的扰动平方和定理及其应用

本文考虑了紧集上具有小扰动的正多项式的一个性质，并基于对现有平方和表示定理的修改，提出了POP的新的SDP松弛。

算法883:SparsePOP——多项式优化问题的稀疏半定规划松弛

提高了SparsePOP逼近POP最优解的效率，可以处理大规模POP。

SparsePOP:多项式优化问题的稀疏半定规划松弛

因此，SparsePOP接近持久性有机污染物最佳解决方案的效率提高了，可以处理更大规模的持久性有机污染物。

多项式优化的矩和平方和及相关问题

描述了在多项式优化中如何使用结果定义收敛的半定规划松弛，以及计算有理函数的凸包络和求多项式方程组的所有零点这两个相关问题。

用半定规划松弛法求解多项式最小二乘问题

对所选多项式最小二乘问题的数值结果表明，变换多项式半定程序具有更好的计算性能，尤其是当多项式阶数较大时。

最小化小多项式和函数的稀疏SOS松弛

提出的稀疏平方和技术显著提高了解决这些问题的先验方法的计算性能，特别适用于解决稀疏多项式系统和非线性最小二乘问题。

用稀疏多项式和无界半代数可行集求解全局优化问题

通过使用Waki等人开发的多项式优化求解器SparsePOP，证明了所提出的稀疏SDP层次可以解决一些具有无界可行集的大规模多项式优化问题。
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40参考文献

稀疏多项式优化问题的广义拉格朗日对偶和平方和松弛

利用惩罚函数方法证明了序列中拉格朗日对偶的最优值收敛于POP的最优值。

多项式半定规划的平方松弛和

多项式SDP（半定程序）在一个可行域上最小化多项式目标函数，该可行域由对称矩阵的正半定约束描述，其分量为…

多项式平方和的稀疏性

讨论了通过消除冗余来获得作为稀疏多项式平方和的“稀疏”多项式的更简单表示的有效方法。

锥上多项式优化问题凸松弛的一般框架

根据锥上的线性优化问题，提出了一个新的锥上POP凸松弛框架，该框架对许多现有的基于提升和投影线性规划过程的凸松弛方法进行了统一处理，针对各种问题的重定线性化技术和半定规划松弛。

多项式全局优化与矩问题

证明了在由多项式不等式定义的紧集K中，实值多项式p（x）：Rn到R的无约束全局极小值的求解问题可归结为凸线性矩阵不等式（LMI）问题（通常是有限的）序列的求解。

从系数到样本：SOS优化的新方法

我们介绍了一种新的数值求解多元多项式平方和分解引起的半定松弛的方法。该方法基于一种新颖的…

最大割问题的一种新的二阶锥规划松弛

数值实验表明，所提出的MAX-CUT问题的松弛格式比Kim和Kojima（16）提出的基于谱分解的松弛格式给出了更好的界，并且在某些情况下，使用松弛的分枝定界方法的效果与使用半定松弛的方法相当。

有理函数的全局优化：一种半定规划方法

通过使用Jibetean[16]博士论文中介绍的公式，证明了在单变量情况下（n=1），这些问题具有精确的半定规划公式。

半代数问题的半定规划松弛

本文证明了如何构造一个完整的多项式大小的半定规划条件族，这些条件证明了不可行，并提供了一种构造性的方法来寻找正解的有界度解。

非凸二次规划的半定规划松弛

给出了SDP松弛的一些基本特征，包括它与利用QP可行域的凸二次有效不等式进行松弛的等价性。