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研究了Karle-Hauptman行列式的概率性质,特别是在假设除一个元素外所有元素都已知的情况下。在以前的论文中,已经表明与Karle-Hauptman行列式相关的矩阵可以解释为协方差矩阵,并且与一个未知元素相关的概率定律是以回归平面方程给出的期望值为中心的复高斯定律。这些结果现在被推广到几个结构因素未知的情况。此外,还讨论了不等式、Sayre-Hughes方程和概率关系之间的联系。看来,Karle-Hauptman不等式将允许域定义为超椭球体,其中心对应于最可能的一组结构因子相。给出了选择适用于有效相位测定的行列式时应考虑的因素。

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结果表明,两个酉结构因子生成了一个Harker-Casper不等式的双参数族,其中最强的一个与三阶行列式Karle-Hauptman不等式一致。

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构造适合于从头算介绍了相位的确定。提出了一种基于图论的算法。使用新算法构造的Karle-Hauptman矩阵行列式的最大化作为相位的函数,得到的相位集与早期结果相比误差非常小。

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本文描述了一种将Karle-Hauptman矩阵应用于相位问题的自动结构确定方法。使用一种新的方法,即共模策略,来组合几个Karle-Hauptman矩阵中包含的信息。获得了足以定义结构的相位集。如果矩阵正确连接,则包含在较大矩阵阵列中的相位可以充分限制为一个共同原点。通过傅里叶变换获得的部分解以全自动的方式扩展到整个结构。提出了一种新的算法来最大化Karle-Hauptman矩阵的行列式作为相位的函数。

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计算了Karle-Hauptman行列式中涉及的一组结构因子的联合概率。对于相等的原子,在指定的条件下,理论会得出结论;在与Karle-Hauptman行列式的非负性条件相容的所有相位组合中,最可能的组合是使该行列式最大化的相位组合。这一“最大行列式规则”可用作实际确定相位的基础。从联合概率的主要表达式中还得到了行列式的特殊情况和进一步的性质。

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本文描述了一种程序,用于根据其他结构因子集,对单个结构因子的大小和相位建立一系列逐步加强的限制。Hauptman-Karle矩阵的Cholesky因子的存在被用来确保电子密度处处为正。

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根据Karle-Hauptman矩阵中所有结构因子的联合概率分布,得到了新的相位概率分布。这些计算导致重新制定了相位测定的最大行列式规则。此外,还导出了一个新的函数,其最大值对应于Karle-Hauptman矩阵中结构因子任意子集的相位的最可能值。该函数同时通过三乘积和四元数解释了Karle-Houptman阵中相位之间的相互作用。

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给定Karle-Hauptman矩阵的特征值谱,如果仔细选择的子集是固定的,则相位是唯一确定的。

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这里首次获得了可以从最小衍射强度确定的一维晶体结构的数量。这个数字随着结构尺寸的增加呈指数级增加,定量地说明了由于缺乏实验相位信息而导致的巨大结构模糊性。

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将诺贝尔化学奖授予直接方法的两位先驱H.Hauptman和J.Karle,是对这些方法在结晶学特别是在科学中所取得的重要性的认可。直接方法的发展始于Harker-Kasper不等式和Karle&Hauptman行列式不等式。Sayre、Cochran和Zachariasen引入的符号关系以及Hauptman和Karle的ACA专著大大增加了这些方法在中心对称结构中的应用范围,可以追溯到直接方法应用的起源。Sayre在1952年的论文中提出了一个精确的方程,该方程适用于中心对称和非中心对称结构,正如Karle和Hauptman行列式不等式一样。然而,1955年Cochran推导出了单个三相关系的概率分布,1956年Karle&Hauptman推导出了切线公式,为解决非中心对称结构提供了武器,但直到1964年,I.L.Karle&J。Karle使用符号加法程序,用直接方法求解了第一个非中心对称结构。计算机的出现允许自动多解过程,例如穆尔坦,SHELX公司SIMPEL公司,作为解决小型结构物的主要工具。自1970年左右以来,各种发展缓慢地将直接方法概念引入到求解大分子结构的领域,从Tsoucaris的最大行列式方法开始,发展到仍在实验中的最大熵方法。人们对未来几年直接方法的进展做出了各种预测。提出了一个新的切线公式,即Sayre切线公式,该公式提供了最大熵方法的大部分优点,但更易于应用,这可能是新的进展来源。在过去几年已经完成的工作之后,在将直接方法与物理方法相结合方面可能会取得其他进展,例如同晶置换和反常散射。

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