我们考虑了全二十面体群，它是H_3型的Coxeter群。Coxeter群在几何和代数中自然出现。1935年，Coxeter根据Coxeter-Dynkin图对有限Coxeter群进行了分类。我们注意到H型Coxeter群的仿射扩张与十重对称准晶有关。我们理解Coxeter群结构的方法是非对易Groebner基理论，即Groebner-Shirshov基理论。通过完成来自Coxeter群表示的关系，我们找到了一个Groebner-Shirshov基来获得一组标准单项式。特别地，对于H_3型Coxeter群，构造了它的Groebner-Shirshov基和相应的标准单项式。因此，我们理解了群代数C[H_3]的代数结构，它是不可交换的。
