2014年是国际结晶学年。在发现晶体的X射线衍射后的至少五十年里，人们认为晶体具有晶格周期性，晶体是由这种性质定义的。现在很明显，有一大类化合物具有有趣的性质，也应称为晶体，但不是晶格周期性的。开发了一种方法来描述和分析这些非周期晶体，使用高维空间。在这堂课中，我们将介绍非周期晶体的发现以及所谓超空间形式主义的发展。这种材料有好几类。在非公度调制相位之后，发现了非公度磁性晶体、非公度复合材料和准晶。可以使用相同的技术对它们进行研究。我们将讨论这些类的主要特性以及描述它们的方法。新的非周期晶体家族也带来了新的物理性质、结晶学新技术和有趣的数学问题。在过去的五十年里，数百名晶体学家、晶体种植者、物理学家、化学家、矿物学家和数学家做了很多工作。获得了许多新的见解。但仍有许多问题需要回答，这些问题也是基本性质的。最后，我们讨论了这些开放性问题。
