Euklidische Normalisatoren für trikline und monokline Raumgruppen bei spezieller Metrik des Translationengitters公司

将3D晶体空间群的正规子群（它们本身就是3D晶体空间组（csg））制成表格是一个雄心勃勃的目标，但会有多种应用。为了方便起见，这些子群被称为“csg-normal”，而晶体学空间群的晶体学点群（cpg）的正规子群被称作“cpg-normal'。csg-正规子群的点群必须是cpg-正规子群。本工作通过将能够支持csg-正规子群的平移子群（也称为子格）制成表格，朝着这一目标迈出了重要一步。基于相对子格基，确定了子格支持csg-正规子群必须满足的两个必要条件：一个条件取决于空间群的点群的运算，另一个条件依赖于cpg-正规子群的运算。满足这些条件的子晶格称为“正常支持”。对于3D空间群的每个算术晶体类的每个cpg-正规子群（不包括恒等子群1），所有正常支持的子晶格都以符号形式列出，因此表中的大多数条目包含一个或多个无限范围的整数变量；因此，它可以更准确地描述为一个由无限族的正常支持子格组成的表。对于给定的一对cpg-正规子群和正规支持子格，父算术晶体类的空间群的csg-正规子群可以通过群扩展来构造，尽管通常这样的一对不能保证相应的csg--正规子群的存在。

本文致力于研究空间群之间的群±子群关系`q。本文提出了一个推导所有子群j`q的程序，这些子群是通过转换得到的（等价子群）。所有等价的超群q k b都可以用同样的方法从一个超群q b中确定。这个过程中的决定性群是赫尔曼群w的（欧几里德）正规化子的平移部分。群w是唯一确定的群wq，具有q的平移和的点群。该方法在搜索空间群的超群时特别有用，它是基于本文所阐述和证明的几个引理。结果表明，在特殊条件下，“区域”形成的过渡可能与众所周知的畴形成类似。这种转变可能发生在从高对称到低对称，或从低对称到高对称，甚至双向。

导出了所有均相球形填充物，它们是指属于单斜晶系的两个不变量、四个单变量和三个双变量晶格复合体。共发现29种球形填料。只有五种类型的球体填料的最大固有对称性是单斜的，而九种类型的固有对称性为正交的，五种类型为四方的，六种类型为六角形的，四种类型为立方的。