完美码的阿贝尔群分解

摘要

在本文中，我们使用非平凡完美码（Hamming码和Golay码）给出了某些p-群的因式分解。分解由两组组成，一组对应完美码，另一组对应中心位于零码字且半径为1（汉明码）和3（戈莱码）的汉明球中的码字。在这种构造中还考虑了非完美码，并根据码的奇偶校验矩阵给出了分解的必要条件。