Dispersing and grouping points on planar segments

Abstract

受（连续的）设施位置的启发，我们研究了在平面上（街道的）一组线段上分散和分组点的问题。在前一个问题中，给定平面上n条不相交线段的集合，我们研究了如何计算n条线段中每一条线段上的一个点，从而使任意两点之间的最小欧氏距离最大化的问题。我们证明了这个二维色散问题是NP-hard，事实上，即使所有的线段都是平行的并且是单位长度的，它也是NP-hard。这与Li和Wang（2016）提出的相应1D问题的多项式可解性相反，其中区间在1D中，且均不相交。利用这个结果，我们还证明了着色线性单位圆盘图上的独立集问题（即具有相同颜色的点的凸包形成不相交线段）仍然是NP-hard，并且其参数化版本在W[2]中。在后一个问题中，给定平面上n个不相交线段的集合，我们研究计算n个线段上每个线段上的一个点的问题，从而使任意两个点之间的最大欧氏距离最小化。我们提出了一种及时运行的因子-1.1547近似算法。我们的结果可以推广到曼哈顿距离。