线性离散不适定问题的Arnoldi分解、GMRES和预处理

GMRES是求解大型线性方程组的最流行的迭代方法之一，这些方程组是由线性适定问题的离散化引起的，例如椭圆偏微分方程的边值问题。该方法也适用于线性方程组的迭代解，这些方程组是通过离散线性不适定问题（例如许多反问题）而获得的。然而，当应用于后一类问题时，GMRES并不总是表现良好。本文试图阐明GMRES在某些情况下性能不佳的原因，并讨论基于特定类型预处理的一些补救措施。GMRES的标准实现基于Arnoldi过程，该过程也可用于定义Tikhonov或TSVD正则化的解子空间，从而分别产生Arnoldi-Tikhonol和Arnoldi-TSVD方法。讨论了GMRES、Arnoldi–Tikhonov和Arnoldi-TSVD方法的性能。数值例子说明了这些方法的性质。