宏观神经元种群模型中极限环的存在性和稳定性

我们给出了关于神经元活动宏观模型中极限环的存在性和稳定性的严格结果。我们考虑的具体模型是从Walter Freeman推广的Ki集方法论发展而来的。我们特别关注KII集合的特定约简，即RKII集合。通过考虑正规形式和中心流形约化，我们分析了超临界Hopf分岔的展开。随后，我们分析了参数空间区域上极限环的全局稳定性，这是通过应用一种称为分段线性系统全局分析的新方法实现的。所提供的分析也可用于考虑此类耦合系统。许多模拟人类脑电图的宏观平均场方法可被视为耦合的RKII网络。因此，对这类模型中振荡开始的理论理解在临床神经科学中具有重要意义，因为极限环振荡已被证明在某些类型的癫痫发作中至关重要。