雅各比·埃普西隆

雅各比·埃普西隆[u个,米]

给出了雅可比ε函数.

细节

数学函数，适用于符号和数字操作。
$模板框[{u，m}，JacobiEpsilon]=int_0^u$ .
椭圆积分的参数约定在“椭圆积分和椭圆函数”.
雅各比·埃普西隆在两个参数中都是亚纯函数。
对于某些特殊参数，雅各比·埃普西隆自动计算为精确值。
雅各比·埃普西隆可以计算为任意的数值精度。
雅各比·埃普西隆自动在列表上执行线程。

示例

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基本示例 (3)

数值评估：

关于原点的系列展开：

范围 (23)

数值评估 (4)

评估到高精度：

输出的精度跟踪输入的精度：

复杂参数求值：

评估雅各比·埃普西隆高效、高精度：

雅各比·埃普西隆线程元素多于列表：

特定值 (3)

自动生成简单精确的值：

雅可比ε极点与雅各比德:

查找的根雅各比·埃普西隆[u个,]=2:

可视化 (3)

绘制雅各比·埃普西隆各种参数值的函数米:

绘图雅可比ε作为其参数的函数米:

绘制的真实部分雅各比·埃普西隆[x个+年,]:

绘制雅各比·埃普西隆[x个+年,]:

函数属性 (2)

雅各比·埃普西隆是具有拟周期的加性拟周期:

雅各比·埃普西隆是具有拟周期的加性拟周期:

雅各比·埃普西隆是一个奇数函数：

区别 (3)

一阶导数：

高阶导数：

绘制参数导数:

关于参数的导数米:

集成 (1)

的不定积分雅各比·埃普西隆:

序列展开 (3)

的系列扩展雅各比·埃普西隆[u个,]:

绘制前三个近似值雅各比·埃普西隆[u个,]围绕:

的泰勒展开式雅各比·埃普西隆[2,米]:

绘制前三个系列的近似值雅各比·埃普西隆[2,米]围绕:

雅各比·埃普西隆可应用于功率系列：

函数标识和简化 (2)

自动应用奇偶变换和准周期关系：

自动参数简化：

功能表示法 (2)

雅各比·埃普西隆与第二类椭圆积分有关：

传统形式格式化：

应用 (7)

雅各比·埃普西隆出现在Jacobi椭圆函数关于参数的导数中:

绘图雅各比·埃普西隆在复杂平面上：

带电粒子在磁场中的运动：

验证它用洛伦兹力求解牛顿运动方程：

绘制几种不同初始速度的粒子轨迹：

旋转弹性杆的参数化（固定在原点）：

绘制变形杆的形状：

参数化参数是杆的长度：

Costa最小曲面的参数化[数学世界]:

陈的参数化–Gackstatter最小曲面：

构造Lam的非周期解é周期解微分方程：

验证其满足Lamé方程式：

将所有解决方案绘制在一起：

属性和关系 (3)

雅各比·埃普西隆定义为的定积分 $模板框[{u，m}，JacobiDN]^2$ :

雅各比·埃普西隆[u个,米]是的亚纯扩展:

雅各比·埃普西隆与有关雅各比ZN:

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