用布洛赫球体中的旋转和反射表示阿达玛门

Question

我在书中读到，任何单个量子比特操作都可以分解为

$$\bf{U}=e^{i\gamma}\开始{pmatrix}e^｛-i\phi/2｝&0\\0&e^｛i\phi/2｝\end｛pmatrix｝\start｛pmatrix｝\cos｛theta/2｝&-\sin｛theta/2｝\\sin｛theta/2｝&\cos｛theta/2｝\end｛pmatrix｝$$

我想出来了$\θ$和美元\斐$布洛赫球面上的角度分别对应于围绕y轴和z轴的旋转，但又如何$\伽马$?

最后，我想将Hadamard门表示为围绕y轴的旋转美元\pi/2$然后是通过x-y平面的反射。

Answer 1

但是γ呢？

Gamma不会显示在Bloch球体上。这是一个全球性的阶段。如果不在第二个量子位上进行操作，它是不可观测的，在这种情况下，它会变成相位反冲到那个量子位上。

希望将哈达玛门表示为围绕y轴旋转π/2然后是通过x-y平面的反射。

Bloch球体中的反射与物理操作不对应。

布洛赫球面反射将允许任何量子位用于共轭波函数。任何其他量子位都可以用来检测这种共轭。这允许您执行诸如构造“不可能通用非门“并且比光更快地通信：

Answer 2

哈达玛大门是美元\pi$围绕XZ平面中的对角线轴旋转。

它是不一$\pi/2美元$围绕旋转美元$轴。这可以很容易地从事实上看出，阿达玛广场的身份；因此，它的旋转角度必须为美元\pi$，不是美元\pi/2$.