你能把25个整数（不一定都是不同的）排列成任意三个连续项的和是偶数，而所有25个的和是奇数吗？

Question

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Paul Vaderlind的谜题：

是否可以安排25个整数（不一定都是不同的），使任意三个连续项的和是偶数，而所有25个的和是奇数？

Answer 1

只有两种可能的解决方案（忽略无意义的数字交换）。

110 110 110 110 110 110 110 110 1或101 101 ... 101 1

解释

为了简单起见，我们只使用了1和0。前两个数字决定了序列的其余部分，它总是以3为周期。每个周期有两个1和一个0。这使得可能的起动器110、101或011成为可能。您可以通过选择正确的起始序列来选择整个序列的奇偶校验。因为1-24的和必须是偶数，所以第25个值必须是1，所以唯一可能的起始值是110和101。这是仅有的两种可能的解决方案（不考虑用1和0替换任何其他奇数或偶数）。

Answer 2

1 1 2 1 1 2

在这个组中，任意3个连续项的和是偶数，总和是偶数。

重复4次，你得到24个数字。然而，任意三个连续项的和是偶数，而总和是偶数。

在末尾加1。最后三个数字的和仍然是偶数。由于前24个数字的总和是偶数，所以所有数字的总和都是奇数。

这只是众多可能性之一。

Answer 3

1,2,3,1,2,3 ,1,2,3 ,1,2,3 ,1,2,3 ,1,2,3 ,1,2,3 ,1,2,3,1

Answer 4

1011011011011011011011011和1101101101101101101101101.

解释和解决方法。

在不损失通用性的情况下，序列中唯一的数字是0和1（您可以添加解的任何元素的任意偶数都可以得到另一个等价值解决方案）。每三个连续的总和的要求数字为偶数意味着整个序列由前两个元素，因为第三个元素由前两个固定元素，然后第四个元素乘以第二个元素和第三个元素，依此类推。这意味着，只要考虑到3笔钱的要求是相等的有4种可能的解决方案（将它们分为三组以使其更容易阅读）：

000 000 000 000 000 000 000 000 0
011 011 011 011 011 011 011 011 0
101 101 101 101 101 101 101 101 1
110 110 110 110 110 110 110 110 1

最后两个有奇数和。

Answer 5

110 110 110 110 110 110 110 110 1
101 101 101 101 101 101 101 101 1

解释

N个整数的奇数或偶数之和仅取决于每个数字是奇数还是偶数。所以我们使用0和1，但是：

任何0都可以替换为任何偶数

任何1都可以替换为任何奇数。

因为我们需要任意3个连续的数字是偶数，所以我们需要3个数字的重复模式。
仅使用0和1的3位数字打印的可能值为：
000即使
001古怪的
010古怪的
011即使
100古怪的
101即使
110即使
111古怪的

这就让我们000,011,101和110:
000 000->任意3个连续数字的总和（总是000)是均匀的。
011 011->连续的3位数字可以是011,110或101，三个总和都是偶数。
101 101->同样是3组，只差1
110 110->同上

获得此列表的另一种方法是考虑到要获得3位数的偶数和，我们需要以下任一项：

只有偶数（0->000)

两个奇数（1，其和为偶数）和一个偶数（0）->011,101或110.

现在，通过重复这4个模式中的任意一个8次，我们得到一系列24个数字，其中任意3个连续数字的和是偶数。显然，所有24个数字的总和也是偶数。

我们仍然需要添加一个数字，并且所有数字的总和都是奇数。此条件表示最后一个数字必须为1。
因为我们需要继续重复我们的模式，这意味着模式必须从1开始，这只剩下我们101和110.

Answer 6

工作：

只使用数字0和1。任何数字加上2的倍数都不会影响它所涉及的任何总和的偶数或奇数。

如果指定0-1序列中的前两个数字，则前三个数字的和将唯一确定下一个成员，依此类推。

如果以0,0开头，则其余成员为0，因此总和不能是奇数。

如果你从1开始…它将继续。。0 1,1,0,1,1. 它有一个重复元素1,1,0。这个元素的和是偶数。该序列将重复八次该元素，因此最后一个数字必须为0才能使总和为偶数。

因此，由0和1组成的唯一解是0前面有8个0,1,1或…的副本。。。

解决方案：

0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0

Answer 7

1、1、0、1、1或0、1或1、0或1、1和0、1和1、0和1、1，1和1是一个解决方案。任意三个连续项的和总是2，序列的和是17。零和一可以分别表示任何偶数或奇数，所以这个问题有无穷多个解。

Answer 8

这个难题已经解决了，但一个具体的例子涉及斐波那契数列，通常定义为以开头

1, 1, 2, 3, 5, 8,...

当然，第二项之后的每一项都是前两项的总和。确切地说，每三个斐波那契数都是偶数，所以三个连续斐波那奇数的任何和都是两个赔率和一个偶数的和。

第一个的总和N美元$斐波那契数等于$（N+2）$-第27个数字减1，第27个斐波那契数字是3的倍数，正好是偶数。因此，前25个斐波那契数的和是（偶数减1=奇数）。这个总数的实际值是196417。