请注意，您可以修复在开始之前要尝试的锁密钥对（为什么？），然后您应该证明对于所有有效的锁密钥对表，都存在一个锁密钥对，因此所有尝试都不正确。
3个答案
a+b>n美元$ .
有一些收藏 千美元$ 键和 $\ell美元$ 锁，满意 $k+\ell>n美元$ 在所有组合中进行测试。 （和那时一样 千美元\geq b$ 和 $\ell\geq美元$ ，很明显，只有当且仅当 a+b>n美元$ 特别是，这将表明Florian F（与 k美元=b$ , $\ell=一个$ )不仅是最佳的，而且实际上是 任何 获胜策略！
由于在整个游戏中没有重要的信息增益，因此可以合理地将策略视为列表 美元$ 从一开始就固定的待测试钥匙和锁对。 对于此策略，我们将图形关联 美元G_S$ 它有所有的钥匙和锁 20亿美元$ 顶点，并包含关键点和锁之间的边（如果这些是 不 经战略检验。
完美匹配 美元G_S$ 与规避策略的锁的密钥关联完全相同 美元$ 因此，战略 美元$ 只有当且仅当 美元G_S$ 做 不 有一个完美的匹配。 根据HMT，这是当且仅当存在某些子集时的情况 美元$ 属于 千美元$ 总共少于的密钥（wlog） 千美元$ 邻近的船闸。 现在，一个锁就在附近 美元$ 当且仅当未针对中的每个密钥进行测试时 美元$ 因此，锁中邻域的补码正好是由测试的锁集 全部的 钥匙在里面 美元$ .但这正是我们上述的条件 $-$ 因为这个街区的面积小于 千美元$ ，补码将有大小 $\ell美元$ 更大的 比 n-k美元$ 因此，HMT的违规集与这样的集合是完全相同的，它显示了声明。
a+b>n美元$
选择 美元$ 锁和 十亿美元$ 键并尝试所有组合。 如果没有锁打开，这意味着 十亿美元$ 钥匙属于 $n-年$ 剩余的锁。 但这是不可能的，因为 b>n-a美元$ .
我认为这也是必要的，即如果 $a+b\le n美元$ 然后总是有可能“用完”所有的锁和钥匙而找不到匹配的。 但我很难找到令人信服的论据。 唯一的理由是，上面的策略（选择一把钥匙和b把锁）似乎是最好的，但当 $a+b=n$ 或更少。
有向图。 假设锁和钥匙都有编号 $1，\ldot，n美元$ ，但钥匙3不一定能打开锁3。 每次你尝试在锁中插入一把钥匙但它不起作用时，你可以在图形上画一条红色的有向边（或箭头）。 例如，如果尝试在锁6中使用键3，则会绘制从节点3到节点6的定向边。 由于耐久性要求，我们知道红色边缘的出度（从节点出来的边缘数）最多为 美元$ ，且学位最多为 十亿美元$ .
$a+b\leq n美元$ 。我们想说明的是，无论我们迄今为止尝试过什么钥匙和锁（红色边缘），都会有一些钥匙分配给锁（绿色边缘），而这些分配会丢失所有的红色边缘。 绿色边形成了一个排列，因此我们可以认为绿色边a形成了一组有向循环，覆盖了图中的所有节点。
我们将一次建立一个节点的循环。 考虑一个节点 $v（美元）$ .如果 $x\到y\到z\到x$ 是一个已经确立的绿色循环，那么我们可以潜在地添加 $v（美元）$ 在那个周期的任何地方。 例如，如果 $y\到v\到z$ 是不是红色的两条边，然后我们可以创建循环 $x\到y\到v\到z\到x$ ，我们会将 $v（美元）$ 进入绿色周期。 然而，如果我们不能添加 $v（美元）$ 这里，这意味着要么 $y\到v$ 或 $v\到z$ 是红色的。如果我们不能添加 $v（美元）$ 我们看到了( $x\到v$ 或 $v\到y$ )和( $y\到v$ 或 $v\到z$ )和( $z\到v$ 或 $v\到x$ )是红色的。这是六条独立的边，所以这意味着至少有三条与v相关的边是红色的，这对于我们列表中的每个循环都是一样的。 如果 $w美元$ 只是另一个不在循环中的节点，那么我们可以看到( $v\到w$ 或 $w\到v$ )是红色的，所以我们从 $w美元$ .我们还必须 $v\到v$ 是红色的，这实际上是两次。 所以这意味着 $v美元$ 必须参与 美元+1$ 红色边缘，但如果 $a+b\leq n美元$ 因此，有一种方法可以将 $v（美元）$ 在循环分解中，因此我们可以逐个合并所有节点。 这意味着可以通过某种方式将锁和钥匙配对，从而避免我们目前猜测的一切，证明Florian F的情况是必要的。
