圈子里有多少个朋友？

Question

在敌友之岛上，每个公民要么是朋友（总是说实话），要么是敌人（总是撒谎）。七位市民围成一圈坐着。每个人都宣称“我正坐在两个敌人之间”。圈子里有多少个朋友？

澄清：你可以假设每个人都知道谁是朋友，谁是敌人。

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这个谜题来自2022年老年袋鼠大赛。

Answer 1

使用符号（L）iars和（T）ruthers进行一般求解：

该链由两个可能元素的多个实例组成：

LT和LLT。推理：

你不能有LLL，否则骗子的说法就是事实

你不能有TT，否则Truther的说法是错误的

这些元素中都有一个真正的元素，一个长度为2，另一个长度是3。

因此，问题变成了：“一个加法必须有多少个2或3的加数才能和成N？”

N=7的唯一答案正好是三：2+2+3

Answer 2

答案是

三个朋友

为什么？

三是朋友的最大数量。每个朋友都必须是两个敌人之间的朋友。无法将4个人放在一个7人的圆圈中，而其中任何一个人都不相邻。你可以在没有邻接的情况下放置3个人，因此最多只能放置3个朋友。三个也是好友的最低数量。每个敌人必须与至少一个朋友相邻，如果两个朋友之间的距离尽可能远，那么他们之间将有两个敌人在一边，三个敌人在另一边。三个敌人中间没有任何朋友。所以必须至少有三个朋友。因为必须至少有三个朋友，最多三个朋友。也许阿尔塔尼安应该看看他们是否在招兵买马？