A tutorial on Dirichlet Process mixture modeling

doi:10.1016/j.jmp.2019.04.004

.2019年8月：91:128-144。

doi:10.1016/j.jmp.2019.04.004。 Epub 2019年5月20日。

Dirichlet过程混合建模教程

李月林^1 2, 伊丽莎白·斯科菲尔德¹, 米塔·戈宁²

附属公司

¹美国纽约州纽约市斯隆-凯特琳纪念癌症中心精神病学和行为科学系，邮编：10022。
²美国纽约州纽约市斯隆-凯特琳纪念癌症中心流行病学与生物统计学系，邮编：10022。

PMID： 31217637
PMCID公司： PMC6583910型
内政部： 2016年10月10日/j.jmp.2019.04.04

Dirichlet过程混合建模教程

李跃林等。数学心理学杂志. 2019年8月.

.2019年8月：91:128-144。

doi:10.1016/j.jmp.2019.04.004。 Epub 2019年5月20日。

作者

李月林^1 2, 伊丽莎白·斯科菲尔德¹, 米塔·戈宁²

附属公司

¹美国纽约州纽约市斯隆-凯特琳纪念癌症中心精神病学和行为科学系，邮编：10022。
²美国纽约州纽约市斯隆-凯特琳纪念癌症中心流行病学与生物统计学系，邮编：10022。

PMID： 31217637
PMCID公司： PMC6583910型
内政部： 2016年10月10日/j.jmp.2019.04.04

摘要

贝叶斯非参数（BNP）模型作为认知的理论模型和分析工具，在心理学中越来越重要。然而，现有的教程往往处于非技术人员无法理解的抽象级别。本教程旨在帮助初学者通过仔细而明确地研究重要但经常被忽略的推导来理解关键概念，重点是将数学与Dirichlet过程混合模型（DPMM）的实际计算解决方案联系起来，该模型是最广泛使用的BNP方法之一。通过研究产生抽象概念的理论，将抽象概念明确具体地呈现给非技术读者。用统计语言R编写的一个可公开访问的计算机程序逐行解释，以帮助读者理解计算算法。该算法还与本期刊中一个可访问的教程中称为“中餐厅流程”的构建方法相关联（Gershman&Blei，2012）。总的目标是帮助读者更全面地理解理论和应用，以便他们可以在自己的工作中应用BNP方法，并利用本教程中的技术细节来开发新的方法。

关键词：贝叶斯非参数；中餐厅流程；Dirichlet过程；吉布斯采样；混合物模型。

PubMed免责声明

数字

**图1：**
一个假设的心理评估分数示例，来自分为四个已知组的240个人。从每个聚类中，从具有指定平均值和协方差矩阵的二元高斯分布中随机抽取60个个体。还绘制了基本分布的第95个百分位椭球。

**图2：**
具有3个成分的假设混合模型的Dirichlet先验示例。Dirichlet分布是分类变量（如混合比例）的共轭先验分布[π₁,π₂,π_三]，绘制在三维单纯形上。每个符号代表一种可能的实现[π₁,π₂,π_三]产生于潜在的Dirichlet previor。的长度α参数定义簇的数量，并且特定的参数值影响混合比例的分布方式。子图（a）表明了先前的观点[π₁,π₂,π_三]可以呈现在三维单纯形上均匀分布的任何三元组。子图（b）显示了一种先验信念，即混合比例主要位于三维单纯形的边缘，其中一个混合比例接近于零（例如[π₁,π₂,π_三] = [0.50, 0.49, 0.01]). 子图（c）显示了π_三什么时候α= [2, 7, 17].

**图3：**
中餐厅流程图。在CRP比喻中，想象一家中国餐馆有无数张桌子。顾客（个人数据条目，显示为菱形）一个接一个地进入餐厅，并按照进入餐厅的顺序坐在桌子旁（离散的簇，显示为圆圈）。有与集群关联的参数，表示为φ_k个= [*μ_k个*,*τ_k个*]用于聚类平均值和精度。第一个进入餐厅的顾客总是坐在第一张桌子上。第二位顾客以1/（1）的概率进入并坐在第一张桌子上+α)，和第二个概率表α/(1+α)，其中α是一个正实数（顶行，其中i=2）。当第三位顾客进入餐厅时，他或她坐在每一张有人的桌子旁，概率与已经坐在那里的前几位顾客的数量成正比，而坐在下一张没有人的桌子上，概率与α.

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