在本文的第一部分中，我们给出了强序列上谱半径函数连续性的一些准则$\mathrm{<trans\; data-src="\Sigma ">\Sigma </trans>}$-基本的$\mathrm{<trans\; data-src="F">F类</trans>}$-代数。还讨论了光谱连续性的几个例子。第二部分利用第一部分的结果研究了一类线性映射和同态的自动连续性$\mathrm{<trans\; data-src="F">F类</trans>}$-代数。