我们导出了广义Stieltjes常数的级数表示，这些常数出现在部分zeta函数的Laurent级数展开式中$\mathrm{<trans\; data-src="s">秒</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}$在这个过程中，我们引入了一个广义伽马函数，并沿着Dilcher于1994年提出的广义伽玛函数的研究路线，推导了它的性质，如函数方程、Weierstrass积和反射公式。这些属性用于获取$\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}$-点处周期系数Dirichlet级数的次导数$\mathrm{<trans\; data-src="s">秒</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}$另一个应用涉及对一类无限乘积的求值，其中一个特殊情况是Ramanujan的恒等式。