我们考虑同时作用于实线$\mathbb{R}$中单位区间$I=[0,1]$上的有限多个区间映射；每一个都具有极限有限多个跳跃不连续性，并研究某些重要的统计性质。尽管我们使用$N$字母上的符号空间来将同时动力学的情况简化为适当空间上的映射，但本文的目标仍然是解决遍历性、递归率、相关性衰减和不变性原则，从而得出通过同时作用演化的动力学的中心极限定理。为了达到我们的目的，我们定义了各种Ruelle算子，用各种方法对它们进行归一化，并利用它们的谱。