我们研究了熵最优输运（EOT）映射、对偶势和Sinkhorn散度的极限定理。我们使用的关键技术工具是EOT势相对于边缘的一阶和二阶Hadamard可微性分析，这可能是一项独立的研究。给出了可微性结果，利用泛函δ方法得到了经验EOT势和映射的中心极限定理。利用二阶泛函δ法建立了零度下经验Sinkhorn散度的极限分布。在后一结果的基础上，我们进一步推导了Sinkhorn独立性检验统计量的零极限分布，并刻画了正确的阶数。由于我们的极限定理遵循相关映射的Hadamard可微性，作为副产品，我们还获得了经验EOT映射、势和Sinkhorn散度的bootstrap一致性和渐近效率。