本文研究随机空间环境中分支布朗运动的最大位置过程。随机环境由一个过程给出$\mathrm{<trans\; data-src="\xi ">\xi </trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>{\left(\mathrm{<trans\; data-src="\xi ">\xi </trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>\right)}_{\mathrm{<trans\; data-src="x">x个</trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans>\mathbb{<trans\; data-src="R">R（右）</trans>}}$满足一定条件。我们展示了最大位置${\mathrm{<trans\; data-src="M">M（M）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="t">t吨</trans>}}$当时的活粒子数量t吨满足淬火强大数定律和退火不变性原理。