本文对Ruppert-Polyak平均随机梯度下降格式建立了新的中心极限定理。与之前的工作相比，我们不假设收敛发生在孤立的吸引子上，而是允许收敛到稳定的流形上。在稳定流形上，目标函数是常数，切线方向上迭代的振荡可能明显大于法线方向上的振荡。我们仍然以与孤立吸引子相同的速率恢复了法向平均格式的中心极限定理。在随机扰动的量级为常数的情况下，我们的研究涵盖了步长${\mathit{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src="=">=</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}}_{\mathit{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}^{<trans\; data-src="-">-</trans>\mathit{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}$具有${\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}}_{\mathit{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}<trans\; data-src=">">></trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}$和$\mathit{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans><trans\; data-src="(">(</trans>\frac{\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="4">4</trans>}}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$特别是，我们表明，在更普遍的情况下，平均值的有利影响占主导地位。