我们根据与谱测度相关的随机游动，建立了欧几里德-高斯节点偏移的体积方差的一般渐近上下界。在几种情况下，这些界限是尖锐的，在温和的假设下，方差至少是线性的。

为了获得次线性方差，我们将重点放在谱测度是纯原子的情况下，并表明当原子可以被有理元组很好地逼近时，多维环面上相关的无理随机游动通常会回到接近0的位置。因此，偏移行为在很大程度上取决于丢番图性质即关于用有理数近似原子位置的质量。音量变化有波动，功率可以任意接近最大值$\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}\mathrm{<trans\; data-src="d">d日</trans>}$（二次涨落），而如果原子非常接近，则偏移是强超均匀的，这意味着方差渐近幂最小，$<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="d">d日</trans>}<trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$，对应于窗口边界度量。此外，给定任何合理的方差渐近行为，有不可计数的许多光谱原子集实现了这一点。

方差公式的通用性通过其他例子得到了说明，其中谱测量支持可以具有更高的维数，特别是它能够捕获高斯随机波的方差抵消现象，并且它还得出不存在超均匀各向同性高斯偏移。