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Elekes和Szabó的一个定理识别了某些复代数簇中的代数群,这些复代数簇具有与有限网格相交的最大尺寸。我们建立了可定义的任意arity和维数关系的推广:(1)具有远端展开的稳定结构(包括特征为0的代数和微分闭域)和(2)o个-群的最小扩张。我们的方法提供了非组情况下节能指数的明确界限。证明的内容包括稳定结构中阿贝尔群配置定理的一个更高的arity推广(以及描述由阿贝尔群产生的拉丁超立方体的一个纯组合变体)和可在远端结构中定义的超图的Zarankiewicz型界。
阿尔特姆·切尔尼科夫。 亚亚科夫·彼得齐尔。 谢尔盖·斯塔琴科。 “Model-theoretic Elekes–Szabó用于稳定超图和o-minimal超图。” 杜克大学数学。J。 173 (3) 419 - 512, 2024年2月15日。 https://doi.org/10.1215/00127094-2023-0018