Tracy-Widom limit for the largest eigenvalue of high-dimensional covariance matrices in elliptical distributions

Wen Jun; Xie Jiahui; Yu Long; Zhou Wang

doi:10.3150/21-BEJ1443

摘要

让X（X）成为 $M\times N$ 独立随机矩阵M（M）-可变椭圆分布列向量 ${\mathbf{x}_{1}},\dots ,{\mathbf{x}_{N}}$ 一般总体协方差矩阵∑。在文献中，数量 $X{X^{\ast }}$ 称为缩放后的样本协方差矩阵，其中 ${X^{\ast }}$ 是的转置X（X）在本文中，我们证明了 $X{X^{\ast }}$ 对于一类广泛的椭圆分布是普遍的，也就是说，无论分布是 ${\mathbf{x}_{1}},\dots ,{\mathbf{x}_{N}}$ 跟随 $M,N\to \mathrm{\infty }$ 具有 $M/ N\to {\phi _{0}}\textgreater 0$ 如果 ${\mathbf{x}_{1}}$ 存在。特别是，通过比较格林函数与多元正态分布数据的样本协方差矩阵的格林函数，我们得出了标度最大特征值的极限分布是著名的Tracy-Widom定律。

资金筹措表

王舟的研究部分得到了新加坡国立大学R–155–000–211–114的资助。

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文君。谢家辉。于龙。周旺。 “椭圆分布中高维协方差矩阵最大特征值的Tracy-Widom极限。” 伯努利 28 (4) 2941 - 2967, 2022年11月。 https://doi.org/10.3150/21-BEJ1443

信息

收到日期：2021年7月1日;发布日期：2022年11月

欧几里德项目首次推出：2022年8月17日

zbMATH公司：07594084

数学科学网：4474568马来西亚令吉

数字对象标识符：10.3150/21-BEJ1443

关键词：边缘通用性,椭球分布,样本协方差矩阵,尾部概率,Tracy-Widom分发

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