本文研究了高斯设计稀疏线性回归中拉索解偏倚的方案，其目标是估计和构造未知系数向量在预想方向上的低维投影的置信区间${\mathit{<trans\; data-src="a">一</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}$。我们的分析表明，之前分析的去偏Lasso的命题需要修改，以便在稀疏度的整个范围内享受标称覆盖和渐近效率。这种修改采用了自由度调整的形式，该自由度调整考虑了拉索选择的模型的尺寸。自由度调整（a）在先前提案成功的制度中保持去偏倚方法的成功，以及（b）在先前的提案产生虚假推论且证明无法实现名义覆盖的制度中修复名义覆盖并提供效率。因此，我们的理论和模拟结果要求在去偏倚方法中实施这种自由度调整。

让${\mathit{<trans\; data-src="s">秒</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}$表示真系数向量的非零系数的个数，∑人口Gram矩阵。未经调整的去偏倚方案可能无法尽快实现标称覆盖${\mathit{<trans\; data-src="s">秒</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}<trans\; data-src="⋙">⋙</trans>{\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}}$如果∑已知。如果∑未知，则自由度调整将为一般方向上的对比度提供效率${\mathit{<trans\; data-src="a">一</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}$什么时候

$$\frac{{\mathit{<trans\; data-src="s">秒</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}<trans\; data-src="log">日志</trans>\mathit{<trans\; data-src="p">第页</trans>}}{\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src="+">+</trans><trans\; data-src="min">最小值</trans><trans\; data-src="\{">\{</trans>\frac{{\mathit{<trans\; data-src="s">秒</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="\Omega ">\Omega </trans>}}<trans\; data-src="log">日志</trans>\mathit{<trans\; data-src="p">第页</trans>}}{\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src=",">,</trans>\frac{<trans\; data-src="\Vert ">\Vert </trans>{\mathrm{<trans\; data-src="\Sigma ">\Sigma </trans>}}^{<trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{\mathit{<trans\; data-src="a">一</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}{<trans\; data-src="\Vert ">\Vert </trans>}_{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}\sqrt{<trans\; data-src="log">日志</trans>\mathit{<trans\; data-src="p">第页</trans>}}}{<trans\; data-src="\Vert ">\Vert </trans>{\mathrm{<trans\; data-src="\Sigma ">\Sigma </trans>}}^{<trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}{\mathit{<trans\; data-src="a">一</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}{<trans\; data-src="\Vert ">\Vert </trans>}_{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}\sqrt{\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}}<trans\; data-src="\}">\}</trans><trans\; data-src="+">+</trans>\frac{<trans\; data-src="min">最小值</trans><trans\; data-src="(">(</trans>{\mathit{<trans\; data-src="s">秒</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="\Omega ">\Omega </trans>}}<trans\; data-src=",">,</trans>{\mathit{<trans\; data-src="s">秒</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="log">日志</trans>\mathit{<trans\; data-src="p">第页</trans>}}{\sqrt{\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}}<trans\; data-src="\to ">\to </trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}$$

哪里${\mathit{<trans\; data-src="s">秒</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="\Omega ">\Omega </trans>}}<trans\; data-src="=">=</trans><trans\; data-src="\Vert ">\Vert </trans>{\mathrm{<trans\; data-src="\Sigma ">\Sigma </trans>}}^{<trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{\mathit{<trans\; data-src="a">一</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}{<trans\; data-src="\Vert ">\Vert </trans>}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}$.中的依赖性${\mathit{<trans\; data-src="s">秒</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}<trans\; data-src=",">,</trans>{\mathit{<trans\; data-src="s">秒</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="\Omega ">\Omega </trans>}}$和$<trans\; data-src="\Vert ">\Vert </trans>{\mathrm{<trans\; data-src="\Sigma ">\Sigma </trans>}}^{<trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{\mathit{<trans\; data-src="a">一</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}{<trans\; data-src="\Vert ">\Vert </trans>}_{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}$是最优的，并缩小了上下限之间的差距。我们对估计得分向量的构造提供了一种处理密集方向的新方法${\mathit{<trans\; data-src="a">一</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}$.

除了自由度调整之外，我们的证明技术产生了一个尖锐的${\mathrm{<trans\; data-src="\ell ">\ell </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="\infty ">\infty </trans>}}$Lasso的误差范围是独立关注的。