非线性层次模型在许多学科中普遍使用。然而，在存在非嵌套效应和大型数据集的情况下进行推理具有挑战性和计算负担。本文为可扩展和精确推理提供了两个贡献。首先，我推导了一种新的平均场变分算法，用于估计具有任意数量非嵌套随机效应的二项logistic层次模型。其次，我提出了“边际增广变分贝叶斯”（MAVB），通过贝叶斯后处理进一步改进了初始近似。我证明了MAVB以较低的计算成本保证了近似质量的改进，并引入了初始因子分解假设假设的依赖性。

我将这些技术应用于选民行为的研究，使用了流行的多级回归和后分层（MRP）方法的高维应用。现有的估计耗时数小时，而提出的算法只需几分钟。即使在强因子分解假设下，后验均值也能很好地恢复。应用MAVB通过部分修正低估的方差进一步改进了近似。提出的方法是在一个开源软件包中实现的。