受单粒子低温电子显微术（cryo-EM）应用的启发，我们研究了高噪声环境下的函数估计问题，其中样本是在随机旋转和函数域的可能线性投影后观察到的。我们根据群不变量代数的梯度块的超越度描述了Fisher信息特征值的分层，并将对数似然景观的临界点与一系列矩优化问题联系起来，扩展了以前对于无投影的离散旋转群的结果。

然后，我们计算这些优化问题的超越度和形式，这些优化问题适用于以下几个函数估计示例$\mathsf{<trans\; data-src="SO">SO公司</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$和$\mathsf{<trans\; data-src="SO">SO公司</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$旋转，包括Bandeira、Blum-Smith、Kileel、Niles-Weed、Perry和Wein介绍的低温电磁简化模型。在这些例子中，我们肯定地解决了三阶矩足以局部识别一般信号直至其旋转轨道的猜想。

对于两个小蛋白质分子电势图的低维近似，我们通过经验验证了Fisher信息特征值的噪声标度在一个信噪比范围内符合我们的理论预测，在一个$\mathsf{<trans\; data-src="SO">SO公司</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$无投影的旋转。