平局决胜设计权衡了统计效率的衡量标准与优先为具有较高运行变量值的受试者分配二元治疗的短期收益x个效率度量可以是双线回归模型中预期信息矩阵的任何连续函数。短期增益表示为运行变量和治疗指标之间的协方差。我们研究如何选择设计功能$\mathit{<trans\; data-src="p">第页</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathit{<trans\; data-src="x">x个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$指定用运行变量处理主题的概率x个为了优化这些相互竞争的目标，在接受治疗的受试者数量受到外部限制的情况下。我们的结果包括对存在性和唯一性的严格保证，同时满足了以下具有道德吸引力的要求：$\mathit{<trans\; data-src="p">第页</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathit{<trans\; data-src="x">x个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$不会减少x个在这种情况下，总是存在一个最优处理概率函数$\mathit{<trans\; data-src="p">第页</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathit{<trans\; data-src="x">x个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$这在集合上是常数$<trans\; data-src="(">(</trans><trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="\infty ">\infty </trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathit{<trans\; data-src="t">t吨</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$和$<trans\; data-src="(">(</trans>\mathit{<trans\; data-src="t">t吨</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="\infty ">\infty </trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$对于某些阈值t吨通常在以下位置不连续$\mathit{<trans\; data-src="x">x个</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathit{<trans\; data-src="t">t吨</trans>}$.当运行变量分布不对称或接受治疗的受试者比例不一致时$\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}$，我们的优化设计改进了D类-与将处理概率固定为0的典型三级tie-breaker设计相比，在不牺牲短期收益的情况下实现优化目标，$\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="/">/</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}$和1。我们用Head Start（一个幼儿政府干预项目）的数据来说明我们的最佳设计。