我们研究了两个随机图之间边缘相关性的检测问题n个未标记的节点。这被形式化为一个假设测试问题，其中在零假设下，两个图是独立生成的；在该方案下，两个图在某些潜在节点对应下是边缘相关的，但具有与null相同的边缘分布。对于Gaussian加权完备图和稠密Erdős–Rényi图（带边概率${\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}^{<trans\; data-src="-">负极</trans>\mathit{<trans\; data-src="o">o个</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>}$)，我们确定了最佳测试错误概率呈现从零到一的相变的锐利阈值，如下所示$\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\to ">\to </trans>\mathrm{<trans\; data-src="\infty ">\infty </trans>}$.对于具有边概率的稀疏Erdős–Rényi图${\mathit{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}^{<trans\; data-src="-">负极</trans>\mathrm{<trans\; data-src="\Omega ">\Omega </trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>}$，我们在一个常数因子内确定阈值。

不可能性结果的证明是条件二阶矩方法的一个应用，在该方法中，我们通过仔细调节相交图（由两个观察图中的边组成）的典型行为来限定似然比的截断二阶矩并考虑了边上诱导随机排列的循环结构。值得注意的是，在稀疏情况下，这是通过利用亚临界Erdős–Rényi图的伪森林结构和仔细枚举可从边缘置换的短轨道组装的亚伪休息来实现的。