本文旨在寻求线性矩阵不等式（LMI）上一个多目标优化问题的有效解，其中目标函数是SOS-凸多项式。我们通过使用两种标量化方法来实现这一点，即$\epsilon$-constraint方法和混合方法。更准确地说，我们首先分别使用$\epsilon$-约束方法和混合方法将所考虑的多目标优化问题转换为标量形式。然后，分别给出了每个标量问题及其相关的半定规划对偶问题之间的强对偶结果。此外，对于每个提出的标量问题，我们证明了在适当的正则性条件下，通过求解相关的单半定规划问题可以找到其最优解。因此，我们证明了可以通过使用两种尺度化方法中的任何一种来找到所考虑问题的有效解决方案。此外，我们还通过一些非平凡的数值例子来说明我们的方法。