本文研究具有单稳态卷积型非线性的离散扩散方程非单调行波的全局稳定性。Yang和Zhang（Sci.China Math.61（2018），1789-1806）已经证明，当波周围的初始扰动很小时，所有非临界行波（速度为$c\gt-c_*$，$c_*$为最小速度的波）都是时间指数稳定的。在本文中，我们进一步证明了当加权Sobolev空间中的波周围的初始扰动可以任意大时，所有具有大速度的行波都是全局稳定的。所采用的方法是非线性Halanay不等式、技术加权能量法和傅立叶变换。