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我们研究了两个独立变量和一个因变量的隐式二阶偏微分方程（PDE）的秩二延拓的几何结构，并通过秩二扩展的纤维拓扑来表征这些PDE的类型。此外，利用这些延拓的性质，从二阶接触几何的角度给出了二阶偏微分方程几何奇异解的显式表达式。
NODA高弘。 川西郎（Kazuhiro SHIBUYA）。 “二阶PDE和几何奇异解的二阶延拓。” 东京J.数学。 37 (1) 73 - 110, 2014年6月。 https://doi.org/10.3836/tjm/1406552432
