Harrison（1988）通过布朗控制问题（BCP）及其等效工作量公式（EWF），在适当的时间和空间尺度下，使用形式扩散近似，建立了一个多类随机处理网络最优控制的渐近框架。该框架已在许多工作中实现，用于为广泛的随机网络模型构建渐近最优控制策略。迄今为止，此类网络的所有渐近最优结果都对应于这样的设置，即EWF的解是$\mathbb{R}{+}$中的反射布朗运动或$\mathbb{R{+}^{2}$的楔形。在这项工作中，我们考虑了一个研究得很好的随机网络，它可能是具有多维工作负载过程的模型的最简单示例。在这里考虑的情况下，对应于EWF的奇异控制问题没有简单形式的显式解。然而，通过考虑相关的自由边界问题，可以将最优控制过程表示为Lipschitz域中的二维反射布朗运动，其边界由自由边界问题的解确定。利用最优解的形式，我们针对标度随机网络控制问题提出了一系列控制策略，这些策略以合适的阈值给出，并证明了这一系列策略是渐近最优的。正如EWF解决方案所建议的，我们建议的策略要求服务器在某些条件下空闲，这些条件是根据自由边界确定的阈值指定的。