给定$p，q\in\mathbb{R}$，我们推广了内积空间中$p$-角距离和$q$-角距的经典Dunkl--Williams不等式。我们将Hile不等式推广到任意的$p$-角和$q$-角距离，并研究了Dunkl--Williams不等式推广的一些几何方面。引入幂精细化，我们证明了广义Dunkl--Williams不等式在一些温和条件下的显著幂精细化。除此之外，我们给出了内积空间关于$p$-角距离和$q$-角距的新特征。特别地，我们证明了如果$p，q，r\In\mathbb{r}$，$q\neq0$和$0\leqp/q\lt1$，那么$X$是内积空间当且仅当对于每个$X，y\inX\setminus\{0\}$，$^{p-1}年\bigr\rVert\leq\frac{2^{1/r}\bigl\lVert\lVert x\rVert^{q-1}x-\lVert y\r垂直^{q-1}年\bigr\rVert}{\bigl[\lVert x\rVert ^{r（q-p）}+\lVerty y\rVert_{r（q-p）{\bigr]^{\frac{1}{r}}}$$