Heron四边形是面积和边长都合理的循环四边形。在本文中，我们建立了Heron四边形与形式为$y^2=x^3+\alpha x^2-n^2x$的椭圆曲线族之间的对应关系。这种对应概括了戈因和马多克斯的概念，他们在Heron三角形和椭圆曲线之间建立了类似的联系。我们进一步研究了这类椭圆曲线，考察了它们的扭群和秩。我们还探讨了它们与$\alpha=0$同余数的关系。全等数是正整数，等于具有有理边长的直角三角形的面积。