亏格$g$的紧致Riemann曲面被称为M曲面，如果它允许一个反正规对合，该对合修复了$g+1$条简单闭合曲线，这是哈纳克定理中的最大值。在可定向曲面上的每个映射的下面都有一个黎曼曲面，因此哈纳克定理的结论仍然适用。在这里，我们证明了对于每一个亏格$gϯ1$，都有一个唯一的亏格$g$的M曲面作为正则映射的基础，并且我们证明了Riemann曲面允许固定$g$曲线的反正规对合的类似结果。