众所周知，在Hilbert空间上，实标量型算子和交换良有界算子的和是良有界的。对于$1\lt p\neq 2\lt\infty$，相应的属性在$L^p$空格上显示为失败。我们证明了它确实适用于每个Banach空间X，因此$X$或$X*%是一个Grothendieck空间。这个类特别包括$L^1$和$C（K）$空格。

利用扇形中的全纯函数和单基因函数之间的联系，构造了作用于Banach空间中的几个扇形算子的解析函数演算。结果应用于Lipschitz曲面上微分算子的$H^ infty$-函数演算。

我们考虑广义Calderón-Zygmund算子，其核取两个Banach空间之间所有连续线性算子空间中的值。根据David和Journé的$T（1）$定理的精神，我们证明了向量值Riesz势空间上此类算子的有界性结果。这改进并推广了Hytönen和Weis的一个结果。

如果$A、B$是Hilbert空间上具有相同域和范围的扇形运算符，如果$\parallel Ax\parallel\approx\par平行Bx\paralel$和$\paralel A^{-1}x\平行\近似\平行B^{-1}x大约$，那么这是Auscher、McIntosh和Nahmod的结果，如果$a$有$H^ infty$-演算，那么$B$也有。在任意Banach空间上，这是正确的，在B上附加的假设几乎是R扇形的，正如作者Kunstmann和Weis在最近的预印本中所示。我们给出了另一种方法来处理这个结果。

$mathboldR^n$上热方程的基本解称为热核，它也是布朗运动的跃迁密度。当$\mathboldR^n$被Lie组替换时，类似的语句也适用。我们简要地演示了如何使用Dooley和Wildberger的包装映射将$\mathboldR^n$上关于热核和布朗运动的结果轻松地转移到紧致李群。

我们描述了Salem对Rademacher-Menshov定理的证明，该证明表明一个常数适用于所有$L^2$-空间中的所有正交展开式。通过改变Salem证明中的重点，我们得出了来自Hilbert空间中向量的双正交集的向量和的下限。这个不等式适用于可逆矩阵的列和和以及勒贝格常数。

我们考虑与一般半有限von Neumann代数相关的非交换（算子）$L^p$-空间中的交换估计。我们讨论了在具有$p\neq\infty$的非交换$L^p$-空间中考虑具有无界算子的交换子时出现的困难。我们用经典微分算子的例子来解释这些困难。

在欧几里德的背景下，由Coifman、Meyer和Stein引入的帐篷空间允许原子分解。我们将这种分解推广到齐型空间的情况。