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受缎带结研究的启发,我们探索了对称结合,这是1957年由Kinoshita和Terasaka引入的一种美丽的结构。对于对称图$D$,我们开发了琼斯多项式的双变量精化$W_{D}(s,t)$,它在对称Reidemeter移动下是不变的。此处,两个变量$s$和$t$分别与对称轴上和对称轴外的两种交叉类型相关联。从示例计算中,我们推断,即使部分结相同,带状结也可以具有本质上不同的对称并集表示。如果$D$是表示带状结$K$的对称并图,那么多项式$W_{D}(s,t)$很好地反映了$K$中的几何属性。特别地,它阐明了$K$的琼斯多项式与其部分纽结$K{\pm}$之间的联系:我们得到了$W{D}(t,t)=V{K}(t)$和$W{D}(-1,t)=V{K{-}}(t-)\cdot V{K_{+}},(t)$,其形式类似于带状纽结的亚历山大多项式的对称乘积$f(t)\cdotf(t^{-1})$。
迈克尔·艾瑟曼(Michael Eisermann)。 克里斯托夫·拉姆。 “对称并集的改进琼斯多项式。” 大阪J.数学。 48 (2) 333至370之间, 2011年6月。