光纤和结构为我们提供了许多有趣的Lefschetz光纤示例。哪些Lefschetz纤维可以分解为纤维和？Stipsicz获得了一些关于纤维和分解的结果，阐述了Lefschetz纤维的极小性和纤维和分解性之间的关系。他证明了每一条具有自相交数$-1$的Lefschetz纤维都不能分解为任何非平凡的纤维和。本文证明了这个定理的逆命题不成立，并刻划了具有$b{2}^{+}=1$的genus-2可分解Lefschetz fibrations。