本文在理想拓扑空间中应用$e$-$\I$-开集引用{Wadei6}的概念，提出并研究了新的函数类，称为反$e$~$\I$连续函数、几乎-$e$$\I$s连续函数、近似反$e$-$\I$-连续函数和几乎弱-$e$～$\I$连续函数及其若干性质，特征和相互关系。建立了它们的新类与其他类函数之间的关系，研究了它们新类函数的一些特征。此外，我们通过$e$-$\I$-开集引入了新类型的图，称为$e$-$\I$-闭图、反-$e$-$\I$-闭图和强反-$e$-$\ I$-关图。研究了这类概念的几个特征和性质。