动态拓扑逻辑(𝒟𝒯ℒ) 是用于推理的模式框架动力系统即对〈X，f〉，其中X是拓扑空间，f:X→ X是一个连续函数。

在本文中，我们考虑X是度量空间的情况。我们首先证明了任何可以满足于任意动态拓扑系统的公式都可以满足于基于度量空间的公式；事实上，这个空间可以看作是可数的，并且没有孤立点。由于任何具有这些性质的度量空间都是同胚于有理数集的，因此任何可满足的公式都可以在基于ℚ.

然后我们表明，在考虑完成度量空间，通过展示一个公式，该公式在一般情况下无效，但在基于完整度量空间的系统类上有效。虽然我们没有尝试给出这个类上有效公式集的完整特征，但我们确实给出了一个相对完整的结果；在基于完备度量空间的动力系统上可满足的任何公式，在基于康托空间的动力学系统上也可满足。