对于在封闭流形$\mathcal{M}$上保持光滑测度的Anosov流，我们定义了一个自然的自共轭算子$\Pi$，它映射到$\cap_{r\lt0}H^r（\mathcal{M}）$中的流不变分布空间，其核由$\cup_{s\gt0}H^s（\mathcal{M{）$的协边界构成。我们描述了与Livsic定理的关系，并利用该算子恢复了上同调方程的正则性。对于紧致流形$\mathcal{M}$的单位切丛$\matchal{M{=SM$上的Anosov测地流，我们应用该理论研究了$\mathcal{Mneneneep$上对称张量上的X射线变换。特别地，我们证明了$SM$上的流不变分布的存在性，并在$\mathcal{M}$上进行了规定的前推，以及张量的类似版本。这使我们能够显示Anosov曲面上X射线变换的内射性：沿所有闭合测地线积分到$0$的$\mathcal{M}$上的任何无发散对称张量都为零。