标准Hawkes过程由齐次泊松过程构造而成，并对不同世代的后代使用相同的激励函数。我们建议通过考虑不同的激励函数来扩展此过程。这一考虑可能在许多领域都很重要；例如在地震学中，主震会产生强度可能不同的余震。主要结果用于研究Hawkes过程这一扩展的渐近行为。事实上，陈述了一个大数定律和一个中心极限定理。这些结果使我们能够分析考虑不可预测标记时过程的渐近行为。