On the homogeneous ergodic bilinear averages with Möbius and Liouville weights

E. H. el Abdalaoui

doi:10.1215/00192082-8165574

摘要

结果表明，具有Möbius或Liouville权重的齐次遍历双线性平均值几乎肯定收敛到零；也就是说，如果 $T型$ 是作用于概率空间的映射 $(X,\mathcal{A},\nu)$ 、和 $a,b\in\mathbb{Z}$ ，那么对于任何 $f,g\in L^{2}(X)$ ，几乎所有 $x\in X$ ,

$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N}\boldsymbol{\nu}(n)f(T^{an}x)g(T^{bn}x)\mathop{\rightarrow}_{N\rightarrow{+\infty}}0,$ 哪里 $\boldsymbol{\nu}$ 是Liouville函数或Möbius函数。借助于Zhan的估计，我们进一步得到在短区间内几乎处处收敛。此外，我们确定，如果 $T型$ 是弱混合的，并且它对Pinsker代数的限制具有奇异谱，那么对于任何整数 $k\geq1$ ，对于任何 $f_{j}\in L^{\infty}(X)$ , $j=1,\ldots,k$ ，几乎所有 $x\in X$ ，我们有

$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N}\boldsymbol{\nu}(n)\prod _{j=1}^{k}f_{j}(T^{nj}x)\mathop{\rightarrow}_{N\rightarrow{+\infty}}0.$

引用

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E.H.el Abdalaoui。 “关于具有Möbius和Liouville权重的齐次遍历双线性平均值。” 伊利诺伊州J.数学。 64 (1) 1 - 19, 2020年4月。 https://doi.org/10.1215/00192082-8165574

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收到日期：2018年11月14日;修订日期：2019年10月25日;发布日期：2020年4月

欧几里德项目首次提供：2020年3月6日

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数字对象标识符：10.1215/00192082-8165574

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主要用户：37A30型

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